Тест ранговой корреляции Спирмена

Прииспользовании данного теста предполагается, что дисперсия возмущения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений . Поэтому для регрессии, построенной по МНК, абсолютные величины остатков и значения будут коррелированы.

Тест включает следующие шаги:

1. Проводится оценка параметров модели регрессии с помощью традиционного МНК и находятся абсолютные величины остатков , i =1,2,… n..

2. Значения и ранжируются (упорядочиваются по величинам) и определяются их ранги. Ранг – это порядковый номер значений переменной в ранжированном ряду.

3. Вычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле

,

где разность между рангами значений и .

4. Выдвигается основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Для проверки нулевой гипотезы используется статистика вида

,

которая при условии справедливости гипотезы имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

5. Задается уровень значимости – вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза , и с помощью статистических таблиц находится критическая точка

6. Если наблюдаемое значение критерия , то принимается основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае, когда , гипотеза отвергается и делается вывод о том, что имеется гетероскедастичность.

Пример 3.1.1

Исследуется зависимость между доходом (x, усл. ед.) домохозяйства и его расходом (y, усл. ед.) на продукты питания. Выборочные данные по 16 домохозяйствам представлены ниже.

Используя тест Спирмена, проверить на уровне значимости линейную регрессионную модель на гетероскедастичность.

Решение. Для определения коэффициентов уравнения регрессии воспользуемся функцией ЛИНЕЙН Excel. В табл. 3.1.1 приведена оценка регрессии.

Таблица 3.1.1

	=14

Оцененное уравнение регрессии имеет вид

(в скобках указаны стандартные ошибки). Отклонения от линии регрессии (остатки e) и данные по x в порядке возрастания приведены в табл. 3.1.2.

Таблица 3.1.2

x	Ранг		Ранг		x	Ранг		Ранг
		1,68					2,59
26,5		1,31			41,4		1,77
27,3		1,54			42,5		3,96
29,6		0,165			44,6		5,01
35,6		0,146			45,5		1,70
38,6		4,30			48,3		2,22
		2,13			49,5		0,007
39,3		0,042			52,3		1,33

На основе этих данных вычислен коэффициент ранговой корреляции:

.

Вычисленное значение тестовой статистики равно:

.

Это больше, чем критическое значение , следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.