Моделирование тенденции временного ряда. Для выявления трендовой составляющей временного ряда и построения ее модели необходимо выполнить предварительную обработку ряда путем его сглаживания и

Для выявления трендовой составляющей временного ряда и построения ее модели необходимо выполнить предварительную обработку ряда путем его сглаживания и выравнивания. Наиболее распространенными методами сглаживания являются метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней.

Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда в ряды с укрупненными временными интервалами. Так, например, ряд с месячными данными преобразуется в ряд с квартальными данными, квартальные – в годовые и т. д. Укрупнение интервалов допустимо лишь для интервальных рядов.

В основу скользящей средней положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются.

Сглаживание можно проводить по любому числу уровней. Например, при сглаживании по трем соседним уровням теоретический уровень рассчитывается по формуле

Применение в анализе временных рядов методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет лишь выявить тренд. Способ, позволяющий построить аналитическую функцию (тренда), характеризующую зависимость уровней ряда от времени, называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего используются следующие функции:

линейная – ;

полиномиальная – ;

экспоненциальная – ;

логистическая – ;

степенная функция – .

Первое представление о возможном характере тренда дает графическое представление временного ряда. При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей, при условии равенства интервалов между уровнями ряда. В соответствии с методом вычисляют разности первого порядка , второго порядка и т. д.

Если общая тенденция выражается линейным уравнением, тогда разности первого порядка постоянны: , а разности второго порядка равны нулю.

Если общая тенденция выражается параболой второго порядка, то постоянными будут разности второго порядка: , а нулевыми –разности третьего порядка.

Параметры каждого из перечисленных трендов можно определить обыч-ным методом наименьших квадратов. Значения временного ряда рассматрива-ются как зависимая переменная, а время – в качестве независимой:

,

где – случайная составляющая, удовлетворяющая основным предпосылкам регрессионного анализа.

Для нелинейных трендов предварительно проводят процедуру их линеаризации.

Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите основные виды трендов.

2. В чем суть метода конечных разностей при выборе вида функции тренда?