Вывод 2

Координаты вектора определяют его длину и направление. В координатной форме определены операции сложения векторов и умножение векторов на число. Доказательство этих фактов требует в точности 8 свойств сложения и умножения, доказанных в геометрической модели. Поэтому эти 8 свойств называют аксиомами модели векторного пространства.

Мы завершили решение сформулированной в начале параграфа задачи А. Вот это решение:

На множестве направленных отрезков система восьми свойств операции сложения направленных отрезков и умножения на число определяет арифметическую модель векторного пространства.

Попутно мы устанавливаем следующее свойство.