Модели Бокса-Дженкинса

Рассмотрим ряд частных моделей Бокса-Дженкинса для стационарного процесса c нулевым математическим ожиданием. Если математическое ожидание процесса не равно нулю (, то вычитая это значение из всех значений временного ряда, можно получить временной ряд с нулевым математическим ожиданием.

А) Модель скользящего среднего 1-го порядка СС(1)

Модель скользящего среднего 1-го порядка имеет вид

(4.8.5)

где - некоррелированная случайная величина с

нулевым математическим

ожиданием ( и постоянной

дисперсией ();

– параметр модели.

Нетрудно видеть, что процесс СС(1) обладает следующими свойствами:

При

Аналогично при всех остальных τ (2,3,…) .

Б) Модель скользящего среднего q-го порядка СС(q)

Модель скользящего среднего q -го порядка имеет вид

(4.8.6)

Процесс СС(q)обладает следующими свойствами

при .