Задача 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ

С.В.Дёминова

Студента (ки) группы____________

ФИО______________________________

ОРЕЛ - 2013

Тема 1: Парная регрессия и корреляция

Задача 1.

Фирма провела рекламную кампанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объёмы продаж с расходами на рекламу:

Номер региона	Недельные объёмы продаж, тыс. руб.	Расходы на рекламу, тыс. руб.

Задание:

1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции

3. Рассчитайте коэффициент детерминации.

4. Определите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

6. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины недельного объёма продаж компании с уровнем расходов на рекламу в 13 тыс. руб.

Решение:

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу:

№п/п									, (Аi%)
Итого

Рассчитаем промежуточные показатели:

Рассчитаем параметры уравнения:

Получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии показывает, что

2. Тесноту линейной связи оценивает коэффициент корреляции. Для его определения рассчитаем следующие показатели:

Дисперсию факторного признака :

Среднее квадратическое отклонение факторного признака

Дисперсию результативного признака

Среднее квадратическое отклонение результативного признака y

Далее рассчитаем коэффициент корреляции:

Так как r_xy

3. Определим коэффициент детерминации:

D =

Он показывает, что вариация результативного признака на ….% зависит от ва­риации факторного признака

4. Качество модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:

5. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-критерия Стьюдента.

Определим остаточную дисперсию:

Определим случайные ошибки параметров уравнения и коэффициента корреляции:

Определим расчетные значения t-критерия Стьюдента.

t_табл. при заданных степенях свободы df = n-2 = 10 – 2 = 8 и уровне значимости 5% (уровень надёжности 0,95 (95%)) составляет 2,306.

Сравним расчетные значения t-критерия Стьюдента с табличным:

6. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют его использовать для прогнозирования. Предполагаемые расходы на рекламу на следующую неделю составят 13 тыс. руб., то есть = 13 тыс. руб.

Тогда прогнозное значение недельных объёмов продаж составит:

Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% не будет превышена, составит следующую величину:

Построим доверительный интервал прогноза:

Выполненный прогноз показывает, что при уровне расходов на рекламу в 13 тыс. руб., недельный объём продаж фирмы будет находиться в пределах от …….. тыс. руб. до ……………. тыс. руб.

Задача 2. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть и индексом нефтяных компаний получены следующие данные:

=16,2 (ден. ед.), =4000 (усл. ед.), ( - * ) = 40, =4, =500.

Задание:

1) составьте уравнение регрессии;

2) используя полученное уравнение регрессии, найдите среднее значение индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.

Решение:

Задача 3. Имеются следующие данные по семи территориям Уральского района

Район	Расходы на покупку продо­воль­ственных товаров, %	Среднедневная заработная плата одного рабочего, у.е.
Удмуртия	68,8	45,1
Свердловская обл.	61,2
Башкортостан	59,9	57,2
Челябинская обл.	56,7	61,8
Пермская обл.		58,8
Курганская обл.	54,3	47,2
Оренбургская обл.	49,3	55,2

Задание:

1) для характеристики зависимости определите параметры функ­ции равносторонней гиперболы

2) оцените полученную модель через среднюю ошибку аппроксимации и - критерий Фишера.

Решение:

1)уравнение равносторонней гиперболы

приводится к линейному виду при замене , тогда получим следующее уравнение:

В соответствии с методом наименьших квадратов, параметры уравнения определяются по следующим формулам:

№			zy				, (Аi%)

1)

Определим дисперсию

Определим параметры уравнения

Уравнение регрессии имеет следующий вид:

2) Определим среднюю ошибку аппроксимации

Оценим тесноту связи с помощью индекса корреляции

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера:

факт

табл. при заданных степенях свободы и уровне значимости составляет 6,61.

Таким образом,

Задача 4. Зависимость среднемесячной производительности труда о возраста рабочих характеризуется моделью: . Ее использование привело к следующим результатам:

№ п/п	Производительность труда рабочих, тыс.руб.	№ п/п	Производительность труда рабочих, тыс.руб.,
фактическая	расчетная	фактическая	расчетная

Задание: Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

Решение: построим расчетную таблицу:

№ п/п

факт

табл.=5,32

Задача 5. По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции у от факторов:

Признак - фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства млн.руб., х1
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час., х2

Задание: Определите с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

Решение:

Для уравнения равносторонней гиперболы :

Для уравнения прямой :

Задача 5. По территории центрального района известны следующие данные

Район	Доля денежных доходов, направленных на сбережения, %	Среднемесячная заработная плата, у.е.
Брянская обл.	6,9
Владимирская обл.	8,7
Ивановская обл.	3,4
Калужская обл.	8,4
Костромская обл.	6,1
Орловская обл.	9,4
Рязанская обл.	11,0
Смоленская обл.	6,4
Тверская обл.	9,3
Тульская обл.	8,2
Ярославская обл.	8,6

Задание:

1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции

3. Рассчитайте коэффициент детерминации.

4. Определите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции (t_табл.)=2,26.

6. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал ожидаемой доли денежных доходов, направленных на сбережения с уровнем среднемесячной заработной платы в 392 у.е.