Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал

Определение 4.2. Точечный прогноз – расчётное значение у _{прогнозируемого}, найденное по оцененной модели , где вместо х берется фиксированное значение х*. Но нам нужно найти степень доверия к данному прогнозу.

Определение 4.3. Доверительный интервал прогноза – интервал для прогнозного значения.

y_ниж<y_прог<y_верх

y_ниж -нижняя граница доверительного интервала, y_верх - верхняя.

Причём, y_прог - y_ниж = y_верх - y_прог

Стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка уравнения регрессии) определяется как (4.3)

Доверительный интервал прогноза будет иметь вид:

(4.4)

Где х* - фактическое значение независимой переменной, к которой ищется прогноз, t₉₅- отражает уровень доверительной вероятности (для V=n-2) для уровня доверия 95%.

С возрастанием уровня доверия доверительный интервал расширяется.

1. Можно построить прогноз с 99% доверия. Для этого в формуле (4.4) следует взять t₉₉

2. Обычно доверительный интервал строят на том уровне доверия, на котором проверялась гипотеза существенности

Схема нахождения доверительного интервала для многофакторной регрессии:

1. Определяют доверительный интервал для каждого коэффициента регрессии (верхнее и нижнее значения для каждого).

2. При фиксированных значениях независимых факторов находят y_прог, где доверительный интервал будет иметь следующие границы:

· верхняя граница – найдена для верхних границ доверия коэффициентов регрессии

· нижняя граница – для нижних