Задача 3. По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассмотреть функцию издержек , используя МНК

По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассмотреть функцию издержек , используя МНК.

Решение. Составим расчетную таблицу

№ предприятия	х	у	ух	х2	у2			Аi
						31,1	-1,1	3,67
						67,9	+2,1
						141,6	+8,4	5,6
						104,7	-4,7	4,7
						178,4	-8,4	4,9
						104,7	-4,7	4,7
						141,6	+8,4	5,6
Итого						770,0		32,17
Сред. знач.	3,1429		402,8571	11,4286	14242,8571			4,59

Сначала заполним первые 6 столбцов, а затем составим систему для МНК, и определим параметры а и b

,

решая которую любым способом, получим:

(*)

подставляя в (*) значение х из столбика 2, вычислим - теоретические значения для столбика 7

Коэффициент корреляции можно вычислить и по следующим формулам

Т.к. получили одинаковые значения, то можно вычислять по более простой формуле. Связь между х и у прямая, весьма высокая.

Оценку качества полученной модели дает коэффициент детерминации , который говорит о том, что 98,2% учтены предложенной моделью, и только 1,8% составляют случайные величины, неучтенные в данном уравнении. О точности модели судят по средней ошибке аппроксимации, которая равна

,

и показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел значений Ā – не более 8-10%.У нас , т.е. точность высокая.