Примеры условий задач по эконометрике

1. Для зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

1. линейной;
2. степенной;
3. показательной;
4. равностепенной гиперболы.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F - критерий Фишера.

Типовая задача № 2

По территориям региона приводятся данные за 199Х г.:

Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппрксимации
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Типовая задача № 3

По 30 территориям России имеются данные, представленные в таблице:

По данным таблицы:
1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с ß₁ и ß₂, пояснить различия между ними.
2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.
3. Рассчитать общий и частные F -критерии Фишера.

Типовая задача № 4

По 20 территориям России изучаются следующие данные (таблица): зависимость среднегодового душевого дохода у (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых х₁(%) и от доли экономически активного населения в численности всего населения x₂ (%).

Требуется:
1. Составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости а = 0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи.
2. С помощью частных F -критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора х₁ после фактора x₂ и насколько целесообразно включение х₂ после х₁.
3. Оценить с помощью t -критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных х₁ и х₂ множественного уравнения регрессии.

Типовая задача № 5

Зависимость спроса на свинину х₁ от цены на нее x₂ и от цены на говядину х₃ представлена уравнением:
lg x₁ = 0,1274 - 0,2143 * lg x₂ + 2,8254 * Igx₃
Требуется:
1. Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).
2. Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что меритерий для параметра b₂ при х₂. составил 0,827, а для параметра b₃ при x₃ - 1,015

Типовая задача № 6

По 20 предприятиям региона (см. таблицу) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х^ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х; (%).

Требуется:
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
3. Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.
4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и R²_yx1x2. Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
5. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х₁ после x₂ и фактора х₂ после х₁.
6. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

Типовая задача № 7

Рассматривается следующая модель:
С_t= a₁ + b₁₁ * Y_t + b₁₂ * C_t-1 + U₁ (функция потребления);
I_t = a₂ + b₂₁ * r_t + b₂₂ * I_t-1 + U₂ (функция инвестиций);
r_t = а₃ + b₃₁ * Y_t + b₃₂ * M_t + U₃ (функция денежного рынка);
Y_t = C_t + I_t + G_t (тождество дохода),

где:
С_t - расходы на потребление в период t;
Y_t - совокупный доход в период t;
I_t - инвестиции в период t;
r_t - процентная ставка в период t;
M_t - денежная масса в период t;
G_t - государственные расходы в период t,
C_t-1 - расходы на потребление в период t - 1;
I_t-1 - инвестиции в период t - 1;
U₁, U₂, U₃ - случайные ошибки.

Требуется:
1. В предположении, что имеются временные ряды данных по всем переменным модели, предложите способ оценки ее параметров.
2. Как изменится ваш ответ на вопрос п. 1, если из модели исключить тождество дохода?

Типовая задача № 8

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х₁ (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда х₂ (ед. продукции на 1 работника):

у = 200 - 1,5 * х₁ +4,0 * х₂.

При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл.:

SUM E²_t = 10500, SUM (E_t - E_t-1)² = 40000

Требуется:
1. По трем позициям рассчитать у, E_t, E_t-1, E²_t, (E_t - E_t-1)².
2. Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

Типовая задача № 9

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А:

Требуется:
1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода.
3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.
4. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
5. Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.