Лекция 15. Интересным примером потоков с ограниченным последействием являются так называемые потоки Эрланга

Интересным примером потоков с ограниченным последействием являются так называемые потоки Эрланга. Они образуются «просеиванием» простейшего потока.

Рассмотрим простейший поток и выбросим из него каждую вторую точку. Оставшиеся точки образуют поток Эрланга первого порядка (Э₁).

Поток Эрланга второго порядка (Э₂) получится, если сохранить в простейшем потоке каждую третью точку. Потоком Эрланга k -го порядка (Э _k) называется поток, получаемый из простейшего, если сохранить каждую k + 1 точку, а остальные отбросить.

Закон распределения с функцией плотности распределения

называется законом Эрланга k -го порядка.

Пронумеруем величину z таким образом, чтобы плотность потока не зависела от порядка k. Доказано, что при неограниченном увеличении k нормированный поток Эрланга приближается к регулярному (детерминированному) потоку с постоянными интервалами, равными .

Это свойство даёт возможность, задаваясь различными k, получить любую степень последействия: от полного отсутствия (k = 0, простейший поток) до жесткой функциональной связи между моментами появления событий (k = ∞, детерминированный поток). Таким образом, порядок потока Эрланга может служить мерой последействия, имеющегося в нем.

В практике моделирования бывает удобным заменить реальный поток заявок, имеющий последействие, нормированным потоком Эрланга с примерно такими же характеристиками промежутка времени между заявками: математическим ожиданием и дисперсией.

В связи с важностью простейшего потока и потоков Эрланга в практике моделирования, внимание обращается в первую очередь на изучение принципов имитации на ЭВМ именно этих потоков.