Полигон и гистограмма частот

Лабораторная работа №1

Вариационные ряды распределения.

Полигон и гистограмма частот.

Раздел математики, посвящённый методам сбора анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей, называемой математической статистикой. Целью статистического исследования является обнаружение и исследование соотношений между статистическими данными, и их использование для изучения, прогнозирования и принятия решений.

В реальности данные представляют собой пассивные наблюдения за происходящем процессом. Результаты наблюдений, в общем случае, ряд чисел, расположенных в беспорядке, которые для изучения необходимо упорядочить (проранжировать).

Операция, заключенная в расположении значений признака по не убыванию, называется ранжированием опытных данных.

После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и тоже значение, которое называется вариантом . Число элементов в каждой группе называется частотой варианта .

Размахом выборки называется число , где – наибольший вариант, – наименьший вариант.

Сумма всех частот равна определённому числу n, которое называется объемом совокупности:

Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой :

Последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариант с соответствующими частотами.

Пример 1.1. В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы:

4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2.

Построить дискретный вариационный ряд.

Решение. Проранжируем исходный ряд посчитаем частоту вариант. В результате получим дискретный вариационный ряд (табл. 1.1)

		Таблица 1.1
Балл,	Число студентов,	Относительная частота,
		6/24
		7/24
		3/24
		5/24
		3/24
Сумма

Построение дискретного вариационного ряда нецелесообразно, если число значений признака велико или призрак является непрерывным, то есть может принимать любое значение в пределах некоторого интервала. В этом случае стоит построить интервальный вариационный ряд. Для построения такого ряда промежуток изменения признака разбивается на ряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждом из них.

Будем считать, что отдельные (частичные) интервалы имеют одну и ту же длину. Число интервалов , в случае нормально распределённой совокупности, можно определить по формуле Стерджесса

Длина частичного интервала определяется по формуле

Пример 1.2. Пусть дан ряд распределения хозяйств по количеству килограмм пестицидов на 100га с/х угодий (n=60):

Построить интервальный вариационный ряд.

Решение. Для определения числа групп подставим значение n=60 в формулу Стерджесса

Найдем длину частичного интервала

Построим интервальный вариационный ряд, для этого в качестве начального значения используем . Разобьем интервал вариации признака X на k=7 частичных интервалов с шагом h=1,6 и получим количество пестицидов на 100 га сельскохозяйственных угодий в каждом интервале (табл. 1.2).

		Таблица 1.2
Группа хозяйств по количеству килограмм пестицидов на 100га с/х угодий	Число хозяйств в группе	Относительная частота
[4; 5,6)		6/60
[5,6; 7,2)		17/60
[7,2; 8,8)		8/60
[8,8; 10,4)		16/60
[10,4; 12,0)		10/60
[12,0; 13,6)		1/60
[13,6; 15,2)		3/60
Итого

Замечание. Если количество значений в одном интервале менее 3-5, то обычно объединяют соседние интервалы, переходя к рядам с неравными интервалами или уменьшают число интервалов.

Вариационные ряды изображают графически с помощью полигона частот и гистограммы.

Полигон частот – это ломаная, отрезки которой соединяют точки