Непрерывные случайные величины. При моделировании непрерывных случайных величин применяют четыре основных метода

При моделировании непрерывных случайных величин применяют четыре основных метода:

- метод обратных функций (Смирнова);

- метод исключения (Неймана);

- метод суперпозиции;

- предельные теоремы теории вероятностей.

Составим алгоритм моделирования нормальной случайной ве­личины, используя центральную предельную теорему для СВ, рав­номерно-распределенных на интервале [0,1].

Пусть r₁,r₂,...,r_n - независимые СВ, равномерно-распреде­ленные в интервале [0,1]. Обозначим через Y сумму этих вели­чин:

Y = r₁+r₂+...+r_n.

Применяя теоремы сложения математичес­ких ожиданий и дисперсий независимых случайных величин, полу­чим:

В силу центральной предельной теоремы можно считать, что Y имеет нормальный закон распределения с парамет­рами N(n/2; ).

Для дальнейшего изложения понадобится понятие стандартной случайной величины. Стандартной случайной величиной (Z) назы­вается безразмерная центрированная СВ, у которой математичес­кое ожидание равно нулю, а дисперсия 1:

. (2.19)

Действительно:

Перейдем от величины Y к стандартной нормальной случайной величине:

(2.20)

Таким образом, получили зависимость для моделирования стандартной нормальной случайной величины. Легко заметить, что зависимость (2.20) приобретает простой вид при n=12:

(2.21)

Принимая во внимание (2.19), нетрудно получить зависи­мость для моделирования нормальной случайной величины с задан­ными параметрами:

x = M[X] + [X]×N(0,1). (2.22)

В настоящее время на основе зависимостей (2.21) и (2.22) строятся практически все алгоритмы моделирования нормальных СВ на ЭВМ.

Для наиболее часто встречающихся в практике исследований сложных военно-технических систем непрерывных случайных вели­чин алгоритмы их моделирования представлены в табл.2.2.

Таблица 2.2.

Моделирование непрерывных случайных величин

Распределение и его плотность	Процедура моделирования
Равномерное R[a,b]
Показательное EXP(l); l>0 f(x)=l exp(-lx) x>0	EXP(l)=-(1/l)ln(1-ri)
Рэлея RL()	RL()=
Вейбулла WB(a,b); a,b>0	WB(a,b)=b(-lnri)1/a
Стандартное нормальное N(0,1)	N(0,1)=
Нормальное N()	N()=m+sN(0,1)
Логнормальное LN(); >0	LN()=exp(m+sN(0,1))
Гамма-распределение GM(a,b)	см. примечание.

Примечание: Для генерации GM(a-[a],1) используется следующий метод: вычисляются S₁ и S₂ , если S₁+S₂ >1, то берется следующая пара r₁ и r₂ до тех пор, пока не выполнится условие S₁+S₂ 1. Генерация СВ, имеющих гамма-распределение, основано на методе суперпозиции.