Математическое описание САУ

Может быть в трех видах:

· С помощью ДУ (с помощью уравнений состояния)

· Структурная схема

· Передаточная функция

Q(p) = 0 - характеристическое уравнение

Форма Коши

– вектор состояния системы

– вектор управления воздействий

– эта форма записи более универсальна, т.к. допускает несколько входов и выходов.

► Пример 1

;

; ; ;

*

В общем виде может не быть нулевых элементов.

► Пример 2

;

; ;

;

;

Методы получения ДУ.

В общем случае все системы нелинейные.

Попробуем их описать, т.е. линеаризировать.

X – выходная величина, g – входной сигнал.

Линеаризация производится в некоторой рабочей точке.

Чаще всего это точка равновесия системы.

Пример.

Запишем рассогласование:

С учетом малых отклонений разложим функцию в ряд Тейлора

= 0

Все малости высших порядков отбрасываем:

Замена для упрощения – малое отклонение от рабочей точки

Обозначения:

– уравнение в малых отклонениях