2015-05-12
942
Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Например, если из орудия произведены два выстрела и А – попадание при первом выстреле, В – попадание при втором выстреле, то А + В – попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.
Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
P(A+B) = P(A)+ P(B)/
Пример 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих я 15 белых.
Найти вероятность появления цветного шара.
Решение. Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара.
Вероятность появления красного шара (событие А)
Р (А) = 10/30= 1/3.
Вероятность появления синего шара (событие В)
Р(В)= 5/30 =1/6.
События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима.
Искомая вероятность P(A+B) = P(A) + P(B) = 1/3+1/6 = ½
Теорема. Сумма вероятностей событий А1г А2,..., Ап, образующих полную группу, равна единице:
|
|
|
P(A1) + P(A2)+…+ P(An) = 1.
Пример. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В, С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.
Решение. События «пакет получен из города А», «пакет получен из города В», «пакет получен из города С» образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий будет равна единице: 0,7+0,2+р=1. Тогда: р= 1–0,9= 0,1.
