Методические указания по статике

Основные понятия и определения статики

Плоская произвольная система сил -система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости.

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись условия

, (1)

Из (1) вытекают три аналитических условия (уравнения) равновесия плоской произвольной системы сил, которые можно записать в трех различных формах.

Первая (основная) форма условий равновесия:

для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей и и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки О, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть

,

, (2)

.

Вторая форма условий равновесия:

,

, (3)

.

Прямая АВ не должна быть перпендикулярна оси .

Третья форма условий равновесия:

,

, (4)

.

Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

Проекцией силы на ось называют отрезок , заключенный между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на эту ось.

а) b)

Рис. 1

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси .

Из рис. 1 следует:

а) если этот угол острый - проекция положительна и

;

б) если угол тупой - проекция отрицательна и

.

Практика показывает, что угол может быть (рис. 2):

1)	2)	3)	4)	5)

Рис. 2

Моментом силы относительно любой точки О называется произведение модуля силы на плечо, взятое со знаком плюс или минус.

Плюс берется, если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, минус, - если, - по ходу часовой стрелки.

Плечо -кратчайшее расстояние от точки поворота О до линии действия силы.

Если линия действия силы пересекает точку О, то ее момент относительно этой точки равен нулю, так как .

Рис. 3

Из рис. 3:

так как .

При определении момента силы , у студента вызывает трудность вычисление плеча . Поэтому, чтобы упростить эту задачу, надо:

а) разложить силу на ее составляющие и параллельно выбранным осям и ;

б) применить теорему Вариньона (рис. 4)

. (5)

Момент равнодействующей силы относительно точки О равен алгебраической сумме моментов составляющих ее сил относительно той же точки О.

Рис. 4

или

.

Парой сил называют две силы и равные по величине, противоположно направленные и параллельные между собой (рис. 5).

Рис. 5

Моментом пары сил называют произведение модуля одной из сил пары на плечо, взятое со знаком плюс или минус, то есть

.

Момент пары считается положительным, если пара, в плоскости ее действия, стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным, если, - по ходу.

Плечо пары - кратчайшее расстояние между линиями действия пары.

Так как действие пары сил на твердое тело характеризуется (определяется) только моментом, то рис.6а и рис.6b считаются идентичными

(а)

(b)

Рис. 6

Распределенные силы - система сил распределенных вдоль поверхности по тому или иному закону.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью .

-значение силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка.

Измеряется в ньютонах, деленных на метр (Н/м).

При составлении расчетной схемы распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой :

- величина силы пропорциональна площади эпюры распределения сил;

- направлена сила параллельно заданной нагрузке в сторону ее действия;

- линия действия силы проходит через центр тяжести той же эпюры распределения сил.

Силы равномерно распределенные вдоль отрезка прямой АВ (рис. 7а)

(например, силы тяжести, действующие на однородную балку).

а) b)

Рис. 7

Силы распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону (рис. 8а)

(например, силы давления воды на пластину).

а) b)

Рис. 8

Методические указания к решению задач статики.

Решение задач статики, сводится к определению реакций опор, с помощью которых крепятся балки, жесткие рамы, всевозможные конструкции. Определение модулей и направлений сил реакций связей (опор) имеет первостепенное практическое значение, так как, зная реакции, будем знать и силы давления на связь. А это, в свою очередь, позволит, пользуясь законами сопротивления материалов, рассчитать прочность конструкции или сооружения.