Решение типовых заданий. Задание 1. Разложить функцию по степеням

Задание 1. Разложить функцию по степеням .

Решение:

Шаг 1. Найти производные функции до включительно:

…

Шаг 2. Если все производные существуют в окрестности точки , то справедлива формула Тейлора (1). Для ее составления вычислить значения производных в точке .

Поскольку в задаче требуется разложить функцию по степеням , то . Все производные существуют, вычислим их значения в точке :

…

Шаг 3. Записать формулу Тейлора для функции :

в окрестности точки .

Задание 2. Вычислить приближенно .

Решение:

Шаг 1. Определить значение какой функции и в какой точке требуется вычислить.

.

Шаг 2. Выбрать как можно ближе к точке точку , в которой удобно вычислить значение функции .

Выберем , т.к. .

Шаг 3. Найти

Шаг 4. Записать приближенное равенство (2) и произвести вычисления.

.

Т.о., .