Равномерное распределение. Определение. Будем говорить, что распределение вероятностей непрерывной случайной величины является равномерным распределением

Определение. Будем говорить, что распределение вероятностей непрерывной случайной величины является равномерным распределением, если плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

f(x)=

Найдем значение с.

Так как плотность вероятности удовлетворяет условию:

=1,

то получаем:

.

Так как f(x)=c на промежутке [a;b], то , следовательно, c = .

Итак, равномерно распределённая случайная величина имеет плотность вероятности:

f(x)=

Пример. Если распределение случайной величины Х – равномерное и задан отрезок [2;8], то b – a = 8 – 2 = 6 и

f(x)=

Найдем числовые характеристики равномерного распределения.

1. Математическое ожидание равномерного распределения.

М(Х)= = .