Задача № 7

7.1. Дана функция распределения случайной величины X:

Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал и показать эту вероятность на графиках плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.

7.2. График плотности распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

f(x)

Найти функции f(x) и F(х).

Вычислить М[Х].

x

^{-2 0 4}

7.3. График плотности распределения непрерывной случайной величины Xимеет вид

f(x) Найти математическое ожидание,

дисперсию и среднее квадрати-

ческое отклонение.

^{0 2} x

7.4.Случайная величина X задана плотностью распределения Найти коэффициент A. Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти функцию распределения и вероятность того, что значения случайной величины будут находиться в интервале (0; ).

7.5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти коэффициент A. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

7.6. Случайная величина X распределена по "Закону прямоугольного треугольника" в интервале (0, 2).

f(x)

x

^{0 2}

Написать выражение плотности распределения. Найти функцию распределения. Найти вероятность попадания случайной величины X на участок от 1 до 2. Найти характеристики случайной величины Х: .

7.7. Известна функция распределения срока службы блока

Найти коэффициент k.Найти средний срок службы и дисперсию срока службы блока.

7.8. Плотность вероятности случайной величины Х задана функцией:

Найти ее функцию распределения, построить графики плотности вероятности и функции распределения.

7.9. Плотность распределения времени безотказной работы электронно-лучевой трубки имеет вид (по закону Вейбулла)

Найти функцию распределения случайной величины T и вероятность безотказной работы трубки в течение 4 часов.

7.10. Случайная величина X подчинена закону Симпсона ("Закону равнобедренного треугольника") на участке от -2 до 2.

f(x)

x

-2 0 2

Написать выражение плотности распределения. Найти функцию распределения. Найти числовые характеристики случайной величины X: Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (-1; 2).

7.11. Плотность распределения непрерывной случайной величины в интервале равна , вне этого интервала f(x) =0. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X примет ровно два раза значение, заключенное в интервале (0; ).

7.12. Дана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Найти функцию распределения. Построить графики функций f(x) и F(x).

7.13. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, распределенной в интервале () с плотностью вероятностей , вне этого интервала f(x) = 0.

7.14. Дана плотность вероятности случайной величины X: Построить графики функций f(x) и F(x). Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (-1; 1) и показать ее на графиках.

7.15. Непрерывная случайная величина X задана законом распределения

Найти: 1) коэффициент C; 2) функцию распределения F(x); 3) математическое

ожидание и дисперсию X.

7.16. Случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти:1) коэффициент C; 2) функцию распределения F(x); 3) вероятность попадания случайной величины на интервал (p/6; p/4); 4) математическое ожидание X.

7.17. Непрерывная случайная величина подчинена закону распределения с плотностью

Найти коэффициент c, М[X], D[X]. Построить график функции распределения F(x).

7.18. Плотность распределения случайной величины Х задана графически:

f(х) Написать выражение плотности распре-

деления f(х); найти функцию распре-

деления и построить ее график; найти

математическое ожидание и дисперсию.

_{0 2 4} x

7.19. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид

Найти константу С, M[X], D[X], функцию распределения F(x).

7.20. Плотность распределения вероятности случайной величины . Требуется: а) найти коэффициент a, б) найти функцию распределения случайной величины X, в) вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 1).

7.21. Плотность распределения вероятности случайных амплитуд боковой качки корабля имеет вид (закон Рэлея) .Определить: а) функцию распределения случайной величины X; б) математическое ожидание M[X], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение s_x.

7.22. Функция f(x) равна нулю при -¥ < x < 1 и равна , если 1 x < +¥. Найти: а) значение A, при котором эта функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины X; б) функцию распределения этой случайной величины; в) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях она ни разу не попадает в интервал (1; 2).

7.23. Функция является плотность распределения вероятности случайной величины Х. Определить: а) коэффициент А; б) функцию распределения F(x), в) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, не меньше единицы.

7.24. Случайная величина X может принимать только неотрицательные значения, ее функция распределения . Найти: а) плотность распределения вероятности; б) математическое ожидание M[X]. Построить графики f(x) и F(x).

7.25. Случайная величина X имеет плотность распределения вероятности

Определить коэффициент "a" и построить график плотности. Найти функцию распределения F(x).

7.26. Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью

Найти коэффициент a. Построить график плотности. Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (1; 2).

7.27. Случайная величина X задана функцией распределения

Вычислить вероятность попадания случайной величины X в интервал (1; 2,5). Найти плотность распределения f(x), математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

7.28. Дана функция

При каком значении A функция f(x) может быть принята за плотность распределения вероятности случайной величины X? Определить это значение A, найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

7.29. Плотность распределения случайной величины

Найти функцию распределения. Построить графики функций f(x) и F(x). Найти математическое ожидание случайной величины X.

7.30. Функция распределения случайной величины X имеет вид:

Определить: 1)при каких значениях A и B функция распределения является непрерывной; 2) плотность распределения вероятностей f(x); 3) P(-1/2 < X< 1/2).