Анализ непараметрических моделей коллективного типа

Используем линейные опорные аппроксимации (3.21) в коллективной модели (3.25) при весовой функции (3.26). Рассчитаем коэффициент из условия прохождения упрощённой аппроксимации через -ю опорную точку

.

Подставим полученное выражение в опорную аппроксимацию (3.21). В результате имеем

. (3.27)

Полученную опорную аппроксимацию подставим в коллектив (3.25)

.

Несложно заметить, что непараметрическая модель коллективного типа (3.25) при линейных опорных функциях допускает представление в виде двух слагаемых

,

где первое слагаемое является непараметрической регрессией (3.5), построенной по опорным точкам, а второе - играет роль поправочного члена и отражает условную взаимосвязь между точками обучающей выборки, значения которого снижаются по мере роста объёма исходной информации. Причём, если линейные опорные функции будут проходить параллельно оси , что будет соответствовать , тогда второе слагаемое , а .