Абсолютные и относительные показатели

Каждый ряд распределения характеризуется рассеиванием индивидуальных значений признака, т.е. значительным или незначительным несовпадением уровней своих значений. Для измерения рассеяния (вариации) признака применяются абсолютные и относительные показатели вариации.

Кабсолютным показателям вариацииотносится размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:

. (3.1)

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов значений признака.

Для измерения среднего по совокупности отклонения значения признака от его среднего уровня используют среднее квадратическое (стандартное)отклонение или его квадрат, являющийся дисперсией . Их выборочные оценки будем обозначать и .

, (3.2)

Дисперсия (и как корень квадратный – среднее квадратическое отклонение) может вычисляться с помощью более простой формулы:

. (3.3)

Для сравнения изменчивости различных признаков вычисляется относительный показатель – коэффициент вариации

. (3.4)

Коэффициент вариации является характеристикой однородности совокупности. Так совокупность считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

3.2. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий.

Для определения степени зависимости вариации признака от некоторого фактора, всю статистическую совокупность делят на группы по числу уровней этого фактора. Влияние фактора можно оценить сравнивая межгрупповую (факторную) и внутригрупповую (остаточную) вариации признака. Соответственно рассматривают дисперсии: общую , факторную и остаточную .

Справедливо следующее статистическое тождество (правило сложения дисперсий):

. (3.5)

Пусть исходная совокупность делится на однородных групп по одному фактору (т.е. фактор с уровнями), в каждой по элементов:

Номер испытания,	Уровни фактора,
		...
			… … ...
Групповые средние			…

Сначала находятся частных средних в каждой группе:

. (3.6)

Далее, определяется общая средняя как средняя арифметическая этих частных средних:

. (3.7)

Тогда общая дисперсия, отражающая вариацию признака за счет всех факторов, действующих в данной совокупности, рассчитывается по формуле

, (3.8)

где – число наблюдений.

Факторная дисперсия характеризует вариацию за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, и равна:

. (3.9)

Остаточная дисперсия характеризует вариацию признака, не связанную с делением совокупности на группы, и вычисляется по формуле:

. (3.10)

Соотношение факторной и общей дисперсии называется коэффициентом детерминации и показывает, какая доля в общей дисперсии приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основу группировки:

. (3.11)

Для проверки гипотезы о влиянии фактора используется критерий Фишера:

, (3.12)

где и − число степеней свободы для сравниваемых дисперсий.

Чем больше влияние факторного (группировочного) признака на результативный, тем больше значение .

Расчетное значение сравнивается с критическим , определяемым по таблице в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости . Если , то факторный признак оказывает влияние на исследуемый признак. Если , то только с вероятностью не выше чем случайные значения величины будут превышать расчетное значение. Следовательно, с малой вероятностью факторный признак будет оказывать влияние на результативный признак и это влияние можно не учитывать.