Ый этап решения – локализация корней

На этом этапе необходимо решить следующие задачи:

1. исследовать количество и расположение корней;
2. найти начальное значение корня (нулевая итерация –х₀) или выделить из области допустимых значений (ОДЗ) функции f(x) отрезок, на котором существует единственный корень.

Принимая во внимание, что для функции общего вида не существует универсальных методов решения задачи локализации корней, рассмотрим некоторые из этих способов.

1. Строится таблица значений функции у=f(x) на некотором отрезке xÎ [А, В] (табулирование функции). Отыскивается отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки, тогда на этом отрезке находится хотя бы один корень уравнения.

2. Графический метод. Принимая во внимание, что действительные корни уравнения f(x)=0 — это абсциссы точек пересечения графика функции y = f(x) с осью Х, достаточно построить график этой функции и отметить точки её пересечения с осью Ох.

3. Убедится в том, что на данном отрезке xÎ [a, b], определенным 1 или 2-ым способом действительно имеется единственный корень уравнения f(x)= 0, можно аналитическим способом, в основе которого лежит известная теорема1 математического анализа.