Содержание. 6 решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами

6 Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами. 5

6.1 Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. 5

6.2 Метод Холецкого. 7

6.3 Метод прогонки. 8

Задание для самостоятельной работы. 10

Вопросы. 10

7 Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами. 11

7.1 Метод Якоби. 11

7.2 Метод Зейделя. 12

7.3 Метод простой итерации. 13

Задание для самостоятельной работы. 14

Вопросы. 14

8 Приближение функций. 15

8.1 Постановка задачи приближения функции по методу наименьших квадратов. 15

8.2 Определение параметров эмпирической зависимости. 17

8.3 Многочлены Бернштейна. 18

Задание для самостоятельной работы. 20

Вопросы. 20

9 Интерполяция функций. 21

9.1 Постановка задачи интерполяции функций. 21

9.2 Оценка погрешности интерполяции. 22

Задание для самостоятельной работы. 24

Вопросы. 24

10 Интерполяция сплайнами. 25

10.1 Глобальная и кусочно-полиномиальная интерполяция. 25

10.2 Интерполяция сплайнами. 28

Задание для самостоятельной работы. 30

Вопросы. 31

11 Численное дифференцирование. 32

11.1 Первая производная. Двухточечные методы. 32

11.2 Вычисление первых производных по трёхточечным схемам. 34

11.3 Вычисление производных второго порядка. 34

11.4 Вычисление производных третьего порядка. 36

Задание для самостоятельной работы. 36

12 Численное интегрирование. 38

Задание для самостоятельной работы. 41

13 Решение задачи Коши одношаговыми методами. 43

13.1 Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. 43

13.2 Численное решение задачи Коши методом Эйлера. 43

13.3 Оценка погрешности метода Эйлера. 44

13.4 Модификации метода Эйлера. 46

Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера. 46

Задание для самостоятельной работы. 47

Вопросы. 47

14 Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений. 48

Задание для самостоятельной работы. 51

Варианты заданий. 51

15 Преобразование Фурье. 54

15.1 Аппроксимация функции по Фурье. 54

16 РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. 59

16.1 Уравнение Лапласа (эллиптическое уравнение) 59

17 РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ (продолжение) 64

17.1 Уравнение теплопроводности (параболическое уравнение) 64

Задание для самостоятельной работы. 67