Решение. Запишем уравнение прямой в параметрическом виде

Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:

Подставим в уравнение плоскости Р, получим

2t+1+2(t-5)+t+3-4=0, 5t=10 или t=2, тогда х =5, y=-3, z=5.

Точка М (5, -3, 5) является точкой пересечения прямой l с плоскостью Р.

Пример 28. Лежит ли прямая

в плоскости Р: x-y-z-3=0.

Решение

Поступаем так же, как в предыдущей задаче,

получим 2t+ 1 --(t-5)-(t+3)-3=0,

2t-t-t+1+5-3-3=0;

0t = 0, получили тождество, то есть при любом t мы получим все точки прямой l, следовательно, прямая l принадлежит плоскости

Пример 29. Найти угол между прямой

и плоскостью Р: х + 2у + z - 4 = 0.

Решение.

Вектор

Вектор тогда

тогда

Лекция 7