Задания для самостоятельной работы. 2. Исследовать сходимость рядов

1. Найти пределы 1) ; 2) .

2. Исследовать сходимость рядов:

1) ; 2 ; 3) ; 4) .

ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Определение. В области задана функция комплексной переменной , если каждому значению по определенному закону поставлено в соответствие одно (в случае однозначной функции) или большее число (в случае многозначной функции) значений .

Всякая функция комплексной переменной представима в виде

,

где (действительная часть функции) и (мнимая часть) суть действительные функции действительных переменных и .

Пример 1. Найти действительную и мнимую части функции

1) ; 2) .

Решение. Полагая , запишем

1) . Значит, , .

2) .

Значит, , . ☻