Признаки и критерии устойчивости

Признак выражает необходимое, но не достаточное условие устойчивости. Критерий выражает и необходимое, и достаточное условие устойчивости.

Для оценки устойчивости системы рассматривают характеристическое уравнение:

которое можно представить в виде

Из последнего выражения следует:

В случае отрицательных корней все коэффициенты в характеристическом уравнении будут положительны. Если будет хотя бы один положительный корень, то произойдёт не менее одной смены знака в исходном характеристическом уравнении. Сказанное позволяет сформировать признак устойчивости:

Для устойчивости САУ необходимо, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения имели одинаковый знак.

Примеры.

- система неустойчива.

- система может быть устойчива (требуется дополнительная проверка).