Контрольной работы

Задание 1

Найти естественную параметризацию кривой, заданной векторной функцией на промежутке (- ¥; +¥), если

= cos³t +sin³t +cos2t .

Решение. Находим длину дуги кривой с фиксированным одним концом. Предполагаем, что эта дуга соответствует промежутку tÎ [0; t].

Находим производные координатных функций:

S = =

= − ,

S = − .

Находим:

cos2t = 1 − s, t = .

Подставляя полученное выражение для t в данное по условию уравнение кривой, находим уравнение кривой в естественной параметризации:

x = cos³() = (1 − s ,

y = sin³() = ( s ,

z = cos arccos ) = 1- s.

Ответ: