Равномерный закон распределения

Непрерывная случайная величина имеет равномерный закон распределения на отрезке , если ее функция плотности (рис. 3) имеет вид: (3.14)

Рис. 3. График плотности вероятности

Функция распределения (рис. 4) случайной величины, равномерно распределенной на , имеет вид:

(3.15)

Рис. 4. График функции распределения

Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины равны:

Пример 50. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найдите вероятность того, что при измерении будет сделана ошибка, большая 0,05.

Решение. Ошибку округления можно рассматривать как случайную величину, которая распределена равномерно на отрезке .

Длина интервала, в котором заключены возможные значения равна . Поэтому плотность равномерного распределения будет равна: .

Ошибка округления превысит 0,05, если она будет заключена в интервале .

По формуле получим, что

Пример 51. Найдите числовые характеристики случайной величины , распределенной равномерно на отрезке .

Решение. По условию задачи имеем . Следовательно,