Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:
; (3.10)
дисперсия . (3.11)
Пример 44. Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной функцией распределения
Решение. Найдем плотность распределения:
Математическое ожидание:
Дисперсия
Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:
Пример 45. Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
Найдите:
Решение. 1) По основному условию нормировки . Тогда получаем:
. Откуда
.
2) По формуле математического ожидания находим: .
Дисперсия случайной величины равна: .
Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:
3) .
4) и
связаны формулой
.
Поэтому, при .
При
при .
Следовательно,