Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: ; (3.10)

дисперсия . (3.11)

Пример 44. Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной функцией распределения

Решение. Найдем плотность распределения:

Математическое ожидание:

Дисперсия

Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:

Пример 45. Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

Найдите:

Решение. 1) По основному условию нормировки . Тогда получаем: . Откуда .

2) По формуле математического ожидания находим: .

Дисперсия случайной величины равна: .

Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:

3) .

4) и связаны формулой .

Поэтому, при .

При

при .

Следовательно,