2015-05-13
2028
Пусть требуется исследовать влияние производственных факторов (
– опорное напряжение 
, 
– ток потребления 
, 
– конечная температура нагрева 
) на качество производства магнитных дисков. Номинальные значения факторов: 
В,
А, 
.
В этом случае ПФЭ дает возможность построить полиномиальную ММ следующего вида:
.
Поставим ПФЭ при трех сериях опытов в точках: 
В, 
A, 
. Условия проведения опытов сведем в табл. 2.5. и проведем нормирование масштабов факторов.
Таблица 2.5
Условия проведения ПФЭ
| Характеристика плана |  , B |  , А |  , |
| Нулевой уровень | |||
| Интервал варьирования | |||
| Верхний уровень | |||
| Нижний уровень |
Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 2.6, где 
– численные значения исследуемого параметра, 
– номер точки в факторном пространстве, 
– номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.
Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости 
вычислим в каждой точке факторного пространства (их у нас 
) среднее значение
и оценки дисперсий
.
Критическое значение 
найдем из таблицы G-распределения (прил. 4) при 
, 
. С помощью соотношения (2.3) найдем 
. Поскольку 
считаем, что дисперсии наблюдений во всех точках факторного пространства однородны.
Расчет оценок коэффициентов регрессионного уравнения 
проведем двумя способами.
1.Алгебраическим: 
.
2.Матричным. Для этого составим матрицу планирования эксперимента
и найдем дисперсионную матрицу 
Вычислим оценки коэффициентов 
Сравнивая результаты, видим, что оценки, полученные обоими способами, совпадают.
По критерию Стьюдента (соотношение (2.4)) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости 
, для которого при 
критическое значение 
. При этом, как видно из матрицы , оценки дисперсий всех вычисляются по формуле
,
где 
– оценка дисперсии единичного наблюдения, вычисленная по соотношению (2.5).
В нашем случае 
, следовательно, 
. Поэтому 
вычисляются как 
. Результаты занесем в табл. 2.6. Исключим из ММ незначимые коэффициенты регрессии 
и 
. При этом благодаря ортогональности плана оценки остальных коэффициентов не изменятся.
По критерию Фишера (1.5) проверим адекватность линейной ММ при .
Для этого нужны оценки дисперсий единичного наблюдения и неадекватности. Дисперсия единичного наблюдения уже найдена и равна . Найдем оценку дисперсии неадекватности
,
где 
.
Найдем 
и 
(используя таблицу F-распределения (прил. 6) и число степеней свободы числителя 
и знаменателя 
). Так как 
, то линейная модель неадекватна. В этом случае необходимо добавить эффект взаимодействия с наибольшим по модулю коэффициентом, в нашем случае это 
. Теперь 
, 
. При этом 
, то есть модель адекватна. Делаем вывод о том, что полученная ММ с уровнем значимости не противоречит экспериментальным результатам.
Переходим к натуральному масштабу:
, 
, 
,
где 
– нормированные значения, 
– значения в натуральном масштабе.
Таким образом, окончательно получаем ММ:
.
