Пример расчета полного факторного эксперимента

Пусть требуется исследовать влияние производственных факторов ( – опорное напряжение , – ток потребления , – конечная температура нагрева ) на качество производства магнитных дисков. Номинальные значения факторов: В,
А, .

В этом случае ПФЭ дает возможность построить полиномиальную ММ следующего вида:

Поставим ПФЭ при трех сериях опытов в точках: В, A, . Условия проведения опытов сведем в табл. 2.5. и проведем нормирование масштабов факторов.

Таблица 2.5

Условия проведения ПФЭ

Характеристика плана	, B	, А	,
Нулевой уровень
Интервал варьирования
Верхний уровень
Нижний уровень

Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 2.6, где – численные значения исследуемого параметра, – номер точки в факторном пространстве, – номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.

Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости вычислим в каждой точке факторного пространства (их у нас ) среднее значение

и оценки дисперсий

Критическое значение найдем из таблицы G-распределения (прил. 4) при , . С помощью соотношения (2.3) найдем . Поскольку считаем, что дисперсии наблюдений во всех точках факторного пространства однородны.

Расчет оценок коэффициентов регрессионного уравнения проведем двумя способами.

1.Алгебраическим: .

2.Матричным. Для этого составим матрицу планирования эксперимента

и найдем дисперсионную матрицу

Вычислим оценки коэффициентов

Сравнивая результаты, видим, что оценки, полученные обоими способами, совпадают.

По критерию Стьюдента (соотношение (2.4)) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при уровне значимости , для которого при критическое значение . При этом, как видно из матрицы , оценки дисперсий всех вычисляются по формуле

где – оценка дисперсии единичного наблюдения, вычисленная по соотношению (2.5).
В нашем случае , следовательно, . Поэтому вычисляются как . Результаты занесем в табл. 2.6. Исключим из ММ незначимые коэффициенты регрессии и . При этом благодаря ортогональности плана оценки остальных коэффициентов не изменятся.

По критерию Фишера (1.5) проверим адекватность линейной ММ при .
Для этого нужны оценки дисперсий единичного наблюдения и неадекватности. Дисперсия единичного наблюдения уже найдена и равна . Найдем оценку дисперсии неадекватности

где .

Найдем и (используя таблицу F-распределения (прил. 6) и число степеней свободы числителя и знаменателя ). Так как , то линейная модель неадекватна. В этом случае необходимо добавить эффект взаимодействия с наибольшим по модулю коэффициентом, в нашем случае это . Теперь , . При этом , то есть модель адекватна. Делаем вывод о том, что полученная ММ с уровнем значимости не противоречит экспериментальным результатам.