Первичная обработка экспериментального

МАТЕРИАЛА

Последовательность первичной обработки:

- упорядоченность выборочных наблюдений;

- вычисление частостей (относительных частот);

- определение числовых характеристик статистического распределения;

- графическое представление результатов в виде гистограмм, полигонов и

эмпирических функций распределения.

Упорядочение выборочных наблюдений.

Наблюдавшиеся значения (ресурсы, наработка до первого отказа, время восстановления и т.д.) располагают в следующем порядке

х₁ ≤ x₂ ≤…….≤ x_n.

Полученный ряд называют вариационным, или ранжированным, а различные значения х_i - вариантами. Одна и та же варианта в ранжированном ряду может встретиться несколько раз (см. пример с коленчатыми валами на стр.4).

Если число членов вариационного ряда велико (обычно, если n ≥ 100), то для удобства его изучения наблюдавшиеся значения группируют по интервалам, образуя интервальный ряд. Длины интервалов обычно берут одинаковыми, хотя это и не обязательно. Так, например, при испытаниях новой машины интервалы в начале наработки (до 1500…3000км.), для детального изучения процессов приработки, могут быть меньше, чем последующие интервалы.

Интервальный ряд может быть построен как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.

Число интервалов r определяют, используя правило Старджесса для выборки объёма n

r = 1 + 3,3 lg n.

Тогда длина интервала

h = (x_max – x_min) / r,

где x_max и x_min – соответственно максимальная и минимальная варианты.

Вычисление частостей (относительных частот).

Число наблюдений с одинаковым значением варианты называют частотой, то есть, если значение х₁ наблюдалось m₁ раз, х₂ наблюдалось m₂ раз,.., x_k –m_k

раз, то m₁, m₂,…, m_k – частоты.

Для интервального ряда частота j – го интервала равна числу значений m_j, наблюдавшихся в этом j – м интервале.

Сумма частот равна объёму выборки

_{k r}

∑ m_i = ∑ m_j = n,

^{i=1 j=1}

где k – число вариант;

r – число интервалов;

n – объём выборки.

Отношение частоты k к объёму выборки называют частостью (относительной частотой) p_i =m_i / n

Варианты (перечень интервалов для интервального ряда) и соответствующие им частоты (частости) образуют статистический ряд выборки.

Определение числовых характеристик статистического

распределения.

После изложенной выше подготовки можно получить различные статистические характеристики (статистики).

2.3.1.Важнейшими характеристиками являются:

Среднее арифметическое (выборочное среднее, статистическое среднее, средневзвешенное, статистический начальный момент первого порядка)

_{n r r}

x =(∑x_i) / n = (∑x_j m_j) / n = ∑x_j p_j.

^{i=1 j=1 j=1}