Графическое представление статистических выборок

Более полными характеристиками выборки по сравнению с рассмотренными выше являются эмпирическая функция распределения, гистограмма и полигон.

Эмпирическая функция распределения (статистическая функция распределения, кумулятивная кривая, функция накопленных частостей) является статистическим аналогом функции распределения генеральной совокупности (теоретической функции распределения)

Эмпирическая функция распределения определяет для каждого х_i частость (статистическую вероятность) события, заключающегося в том, что исследуемая случайная величина х примет значение, меньшее х_i:

F_n (x_i) = P (x < x_i).

Статистическая вероятность F_n (x_i) = (1/n) ∑ m_z,

^z<i

где n –общее число наблюдений;

∑m _z - накопленная частота, т.е. число вариант со значением, меньшим х_i.

^z<i

Для интервального вариационного ряда эмпирическая функция раcпределения имеет вид ступенчатой кривой. Ширина каждой ступеньки соответствует длине интервала, а её высота – значению накопленной частоты.

Для дискретного вариационного ряда эмпирическая функция распределения имеет вид ломаной линии, отрезки которой соединяют точки с координатами [ x_i; F_n (x_i)]

. Гистограмма является графическим представлением интервального статистического ряда.

Гистограмму строят по следующему правилу:

- размах вариационного ряда (разность между крайними членами вариационного ряда) разбивают на ряд интервалов;

- над каждым интервалом строят прямоугольник высотой f(x_i) = m_i / n h_i,

- где m_i - число членов выборки, попавших в данный интервал; h_i - длина интервала.

Построенную таким образом гистограмму называют гистограммой

относительных частот. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Если при построении гистограммы над каждым интервалом строят прямоугольник высотой m_i /h_i, то такую гистограмму называют гистограммой частот. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объёму выборки n.

Полигон является графическим представлением дискретного статистического ряда.

Для построения полигона относительных частот необходимо соединить прямыми точки с координатами (х_i, р_i), где х_i -варианта,а р_i -её частота.

При построении полигона частот соединяют точки с координатами (х_i, m_i), где m_i -частота варианты х_i.

Иногда строят полигон и для интервального вариационного ряда, соединяя отрезками середины верхних сторон прямоугольников гистограммы.