2015-05-25
826
Числовые ряды.
- научить выявлять закономерности в числовых последовательностях;
- воспитать интерес к математике у младших школьников.
Алгоритм решения.
1. Зафиксировать соответствие каждой числовой пары в ряду.
2. Определить правило, по которому высчитывается каждое очередное число, или другую закономерность, по которой располагаются числа.
3. Определить, пользуясь правилом или закономерностью, последующие числа в ряду.
Пример: в ряду 64, 6, 32, 8, 16, 10... все нечётные по порядковому номеру числа, начиная с первого числа 64, последовательно уменьшаются в два раза; все чётные по порядковому номеру числа, начиная с 6, - увеличиваются на две единицы. Ответ: 64, 6, 32, 8, 16, 10,8, 12, 4, 14...
Задание 1.
Найти закономерности построения каждого натурального ряда чисел и продолжи его.
1. 24, 21,19, 18, 15, 13,____,___,7.
2. 1,4,9, 16,_____,___,49,64,81, 100.
3. 16, 17, 15, 18, 14, 19,____,___
4. 1, 3, 6, 8, 16, 18,____,___, 76, 78.
5. 2, 4, 8, 10, 20, 22,____,___,92, 94.
6. 24, 22, 19, 15,___, ___
7. 31, 24, 18, 13...
8. 1, 2, 4, 8,...
9. 4, 9, 16, 25, …
10. 4, 9, 10, 15, 16, …
11. 2, 5, 20, 23, 92, …
12. 6, 9, 12, 15,...
|
|
|
13. 7, 16, 9; 5, 21, 16; 9
14. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,
15. 5, 1,7 2, 9, 3, 11,
16. 1,7,2,7,3,7,4,
17. 8, 9, 12, 13, 16, 17,
18. 9,7,10, 8, 11, 9, 12,
19. 0,1,1,2,3,5,8,13,
20. 1, 67, 2, 63, 4, 59, 8,
21. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
22. 3, 11, 10, 10, 17, 9,
Справка: числовые ряды с закономерностями - это такие ряды, в которых числа связаны между собой по определенному правилу, закономерности.
Пример 1. Числовой ряд 2, 4, 6, 8,... Здесь все числа, начиная с первого, представляют порядковые номера чисел, умноженные на два. Первое число - это 1 *2, второе - 2*2, третье - 3*2.
Пример 2. Числовой ряд 1, 3, 6, 10, 15....Здесь все числа получаются, если к номеру числа прибавить предыдущее число.
Задание 2. Вставь нужное число.
Цель: учиться проводить логичные рассуждения и продолжить работу по формированию вычислительной культуры младших школьников.
| ? |
Алгоритм решения.
1. Определи связь между числами в строке или в столбике таблицы.
(пробую 15+2=17; 17*2=34).
2. Проверь, действует ли такая же связь во второй строке или столбике. Пример. 4+7=11; 11*2=22
3. Пользуясь установленным правилом, определи недостающее число.
Пример: 3 + 9 = 12; 12 ∙ 2 = 24
Ответ: 24.
Упражнения:
| ? |
| ? |
А) б)
в) Составь аналогичное задание
Составлениечислового выражения.
Цели: Формирование вычислительных навыков в процессе выполнения последовательных операций, которые приводят к результату требуемого арифметического действия или нескольких действий;
1. Формирования умения анализировать свои действия;
2. Развитие самоконтроля.
1.Замени два простых числовых выражения - составным:
6 + 3; 9 - 4 + -
|
|
|
7 - 2; 5 + 0 - +
10 – 8; 2 – 3 _________
4 + 9; - 7 _________
16 – 6; - 5 _________
19 – 8; + 4 _________
21: 3; 7 * 2 _________
15: 5; 3 + 9 _________
7 + 9; 16: 8 _________
63: 7; * 4 _________
+ 45; : 6 _________
32: 2; : 16 _________
48 * 2; : 8 _________
60 – 4; : 7 _________
: + _________
* - _________
2. Составь числовое выражение, решенное по действиям, если:
а) первое действие соответствует своему номеру.
Алгоритм работ.
1. Найди по указанному номеру соответствующее ему действие;
2. Опираясь на результат этого действия, восстанови следующее;
3. Запиши выражение, опираясь на знание правила порядка выполнения арифметических действий;
4. Проверь себя.
2 способ: ученик читает задание и методом подбора восстанавливает числовое выражение.
1) 4– 2 = 2
5 + 2 = 7
Ответ: 5 + (4 – 2) =7
1) 10 – 9 = 1
10 – 1 = 9
Ответ: 10 – (10 – 9) = 9
1) 1 + 0 = 1
7 + 1 = 8
Ответ: 7 + (1+ 0) = 8
1)10 + 6 = 16
9 + 8 = 17
16 – 7 = 9
Ответ: 10 + 6 – 7 + 8 = 17
1) 15 – 4 = 11
13 – 9 = 4
11 + 4 = 15
Ответ: (15 – 4) + (13 – 9) = 15
1) 8 + 3 = 11
5 + 11 = 16
12 – 7 = 5
Ответ: 12 – 7 + (8 + 3) = 16
1) 9: 3
24 – 8
21 + 3
Ответ: 21 + 9: 3 – 8 = 16
1)3* 8
6 + 8
30 – 24
Ответ: 30 - 3 * 8 + 8 = 14
1)7 * 8
81: 9
56 + 9
Ответ: 7 * 8 + 81: 9 = 65
б) второе действие соответствует своему номеру
78 – 40 = 38
2) 5 · 8 = 40
45: 9 = 5
Ответ: 78 – (45: 9) · 8 = 38
65: 5 =11
2)96 – 90 = 6
59 + 6 = 65
Ответ: 59 + (96 – 90): 5 = 11
91 + 9
2)64 + 36
100 – 9
90: 10
Ответ: 64 + 36 – 90: 10 + 9 = 100
в) третье действие соответствует своему номеру
24 + 11 = 35
5 · 3 = 15
3)22: 2 = 11
37 – 15 = 22
Ответ: 24 + (37 – 5 · 3): 2 = 35
37 – 29 = 8
5 + 32 = 37
3)13 – 8 = 5
8 · 4 = 32
72: 9 = 8
Ответ: 13 – 72: 9 + 8 · 4 – 29 = 8
62 + 10
124: 2
3) 5 * 4
72 – 20
Ответ: 124: 2 + 30: 3 – 5 * 4 = 52
46 * 2
900: 9
3) 500 – 490
100 * 5
92 – 10
Ответ: 46 * 2 – (900: 9 * 5 – 490) = 82
д) четвертое действие соответствует своему номеру
90: 30 = 3
72: 4 = 18
60: 3 = 20
4)17 · 3 = 51
51 + 18 = 69
20 – 3 = 17
Ответ: (60: 3 – 90: 30) · 3 + 72: 4 = 69
22 * 3
180 – 66
132: 6
4)114 + 86
Ответ: 180 – 132: 6 * 3 + 86 = 200
560: 80
7 – 7
40 + 0
4)400: 10
77: 11
Ответ: 400: 10 + (77: 11 – 560: 80)= 40
480: 48
510: 17
120 * 5
4)600 + 10
640 - 640
610 + 30
Ответ: 640 – (120 * 5 + 480: 48 + 510: 17) = 0
е) Вставь в «окошко» число, чтобы получилось верное числовое равенство. Составьте числовое выражение, решенное по действиям, если лишь первое действие соответствует своему номеру:
1) – 8 = 5
15 – = 8
5 · 3 =
8: = 2
Ответ: ((13 - 8) · 3 – 7): 4 = 2
ё) Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует своему номеру. Внимание – «ловушка»!
47 – 2 = 25
2) 40 + 7 = 47
45: 9 = 6
10 · 4 = 400
Ответ: ((10 · 4) +7 – 2): 9 = 5
40 – 17 = 27
26 + 30 = 56
8 · 5 = 48
2)56: 7 = 9
Ответ: (26 + 30): 7 · 5 – 17 = 5
ж) Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь первое действие соответствует номеру.
1) 54: 6
5 +5
50 – 45
9 · 5
Ответ: 50 – 54: 6 · 5 + 5 = 10
з) Вставь в «окошко» число, чтобы получилось верное числовое равенство. Составьте числовое выражение, решенное по действиям, если лишь первое действие соответствует своему номеру:
1)18: 2 = 9
12 + = 72
12: 1 = 12
9+ 3 = 120
Ответ: (180: 2 + 30): 10 + 60 = 72
1) 3: 4 = 9
7 · 8 = 5
5 + 7 = 63
1: 8 = 2
9 – = 7
Ответ: 7 · 8 + (36: 4 – 16: 8) = 63
е) Составьте подобные задания дома для одноклассников.
Самостоятельная работа
Вариант 1
I. Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует номеру.
2) 9 · 2
18 + 20
38 – 15
81: 9
5 · 4
Ответ: (81: 9 · 2 + 5 · 4) – 15 = 23
II. Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует номеру и найди ошибку в вычислениях.
9 · 5 = 45
3 · 8 = 24
8 · 6 = 40
48 – 45 = 3
24 + 46 = 86
Ответ: (8 · 6 − 9 · 5) · 8 + 46 = 80
Самостоятельная работа
Вариант 2
1. Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует номеру и найди ошибку в вычислениях.
2) 40 – 36 = 4
8 · 5 = 48
4 · 7 = 27
28 – 24 = 4
6 · 4 = 24
Ответ: (8 · 5 – 36) · 7 − 6 · 4 = 4
2. Вставь в «окошко» нужное число и составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует номеру.
|
|
|
2)12 * 6 = 72
14: = 7
15 + 8 = 23
95 + = 102
+ 72 = 95
Ответ: (15 + 8) + 12 * 6 + 14: 2 = 102
3. Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует номеру.
11 + 24
2) 4 * 6
– 2 = 33
15 – 4
Ответ: (15 – 4)+ 4 * 6 - 2 = 33
Самостоятельная работа
Вариант 3.
1. Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует номеру.
36: 9
2)7 * 8
56 + 4
35 – 28
Ответ: (35 – 28) *8 + 36: 9 = 60
2.Составь числовые выражения, решенные по действиям, если лишь третье действие соответствует номеру и найди ошибки в вычислениях.
76 – 49 = 26
20 + 56 = 75
10 * 2 = 20
27: 3 = 9
Ответ: один из возможных ответов (10 * 2 + 56 – 49): 3 = 9.
3. Составь числовое выражение, решенное по действиям, если лишь второе действие соответствует номеру.
* 2 = 34
42 + 24 =
8: = 42
2) 9: 4 =24
6 + 3 = 100
Ответ: 84: 2 + 96: 4 + 17 * 2 = 100
