Симметричный

мер, Грея или симметричный), дающие несколько большую

защищенность системы с ИКМ от ошибок. Таблица этих кодов

для 16 уровней квантования показана на рис. 16.4. В ней зачерненные участки представляют 1 («единицы»), а незачерненные — 0 («нули») в кодовых комбинациях. В практических системах с ИКМ старший разряд кодовых комбинаций, как правило, указывает полярность (знак) отсчетов (обычно 1 — положительная, О — отрицательная полярность). При известных значениях отсчетов и шаге квантования с помощью таблицы кода можно лег-

ко построить кодовые комбинации на выходе АЦП при ИКМ.

Пример 16.2. Преобразовать в ИКМ сигнал отрезок непрерывного сигнала,

изображенного на рис. 2.14, дискретизация которого приведена в примере 2.5,

если шаг квантования Δ=0,5 В и Т_д= Δt

Разрешенными уровнями квантования будут значения напряжения 0; ± 0,5;

±1,0; ±1,5;... В. Отсчетные мгновенные значения непрерывного сигнала u(kТд)=u(k Δt): 1,0; 2,6; 3,5; 2,5;...; + 1,5; — 1,3 В при квантовании будут отнесены к уровням с номерами 2, 5, 7, 5,..., —3, — 3. Кодируя эту последовательность уровней трехэлементным равномерным натуральным двоичным кодом (см. рис. 16.4,а), получим следующую последовательность кодовых комбинаций ИКМ сигнала: 1010, 1101, 1111, 0101,..., 0011, 0011. Четвертый старший разряд кодирует знак отсчета: 1 — положительный, 0 — отрицательный. Цифро-аналоговое преобразование при И КМ.

Обратное преобразование цифрового сигнала в непрерывный при ИКМ осуществляется декодером и ФНЧ (рис. 16.5). В состав декодера входит преобразователь последовательного кода в параллельный, на выходе которого появляется набор единиц и нулей принятой кодовой комбинации. Каждая единица (токовый импульс) поступает на вход сумматора с весом 2^i-1, где i — номер разряда единицы в кодовой комбинации для натурального двоичного кода. На выходе сумматора возникает импульс, амплитуда которого определяется кодовой комбинацией на входе декодера. Так, при декодировании кодовой комбинации 01101 с 2-го и 5-го выходов преобразователя на входы сумматора напряжение не подается (нулевые импульсы), а с 1-го, 3-го и 4-го выходов подаются импульсы напряжения, увеличенные соответственный но в 2^о 2², 2³ раза. На выходе сумматора появится напряжение,

Рис. 16.5. Цифро-аналогов

преобразователь ИКМ 5,ф, пропорциональное 2³+2²+2⁰=13 уровню, т. е. квантованный АИМ сигнал.

Выделение из АИМ сигнала непрерывного первичного сигнала u_пр(t) эквивалентно детектированию АИМ (см. ф 14.5) и осуществляется обычно ФНЧ.Помехоустойчивость И КМ. Количественными мерами помехоустойчивости передачи непрерывного сигнала цифровыми

методами являются среднеквадратическая разность (15.2) между u(t) и u_по(t)или отношение сигнал-шум на выходе ЦАП. Причинами, приводящими к отличию принятого сигнала от переданного при ИКМ, являются: 1) шум квантования, возникающий из-за округления отсчетов до ближайшего разрешенного уровня; 2) помехи в канале, вызывающие ошибки при демодуляции символов кодовых комбинаций. Шум квантования возникает в АЦП и не связан с помехами в канале. Средняя мощность шума квантования Р_ш._квнаходится как дисперсия случайной погрешности округления ε(kТд) (16.1). В большинстве случаев можно считать, что погрешность квантования имеет равномерное распределение вероятности с плотностью

1/ Δ при Δ /2

0 Δ/2

Тогда, используя (2.20), получим значение средней мощности шума квантования

Рс/Рш.кв= D(ε)= p(ε)dε= = Δ ²/12 (16.2)

Отношение средней мощности сигнала и(1) и шума квантования с учетом коэффициента амплитуды сигнала (2.33)

p_с/Рш.кв= 12u² (t)/ Δ ²= 12u²_mах/К²_AΔ (16.3)

где u²_mах— максимальное значение сигнала u(t). Если выразить

шаг квантования Δ через число уровней L, полагая, что сигнал

u(t) симметричен, т. е. |u_mах| = |u_min|, то

Δ = (u_mах- u_min)/(L— 1) =2 u_mах /(L— 1). (16.4)

Подставляя (16.4) в (16.3), получаем

Рс/Рш.кв = 3(L- 1) ²/K²_A= 3 (2ⁿ- 1)² /К²_A (16.5)

где n — разрядность кодовых комбинаций двоичного кода (число символов кода на отсчет).

Из (16.3)...(16.5) следует, что шум квантования целиком определяется шагом квантования Δ или числом уровней квантования L. Отношение сигнал-шум квантования можно сделать

любой наперед заданной величиной, подбирая число уровней квантования и, соответственно, разрядность кода n.

Пример. 16.8. Для передачи первичного речевого сигнала применена ИКМ. Определить число уровней квантования и разрядность двоичного кода и, oбecпечивающих отношение сигнал-шум квантования не менее 42 дБ. Какую ширину спектра будет иметь при этом ИКМ сигнал? На сколько увеличится отношение сигнал-шум квантования, если разрядность кода повысить на один разряд?

Параметры первичного речевого сигнала, согласно табл. 2.3, следующие: эффективная полоса частот 0,3... 3,4 кГц, коэффициент амплитуды К_А=14 дБ. Частоту дискретизации f_д выбираем равной 8 кГц. Из формулы (16.5) при Рс/Рш.кв.=10 ^4,2=1,585 10⁴ и К_A=10 ^0,7=5,0 находим необходимое число уровней квантования 362. Такое число уровней можно обеспечить при разрядности кода n≥log₂L=log₂362=8,5, т. е. при n=9. Длительность символа кодовой комбинации t_и=TД/n и согласно (2.34) ширина спектра ИКМ сигнала Δ f_s=1/t_и=п/Т_д=nf_д=9*8*10³=72 кГц. Если в формуле (16.5) пренебречь единицей при сравнении с L=2ⁿ≥ 1, то из нее четко видно, что добавление каждого двоичного символа в кодовой

комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение Рс/Рш.кв в 4 раза, т. е. на 6 дБ.

Важной особенностью шума квантования, отличающего его отаддитивного шума, является то, что он имеет место только при наличии сигнала u(t). Нет сигнала, нет и шума квантования.

Этот шум можно рассматривать как нелинейные искажения сигнала, возникающие при квантовании, поэтому он не меняется при ретрансляции сигналов и не накапливается в канале связи.

Ошибки символов кодовой комбинации из-за помех в канале Р,связи, если не предусмотрены меры по их исправлению, приводят к ошибочному декодированию всей кодовой комбинации. А это значит, что действительно переданный квантованный отсчет на выходе декодера ЦАП заменяется каким-то другим отсчетом (не обязательно ближайшим по уровню). Возникающая

при этом погрешность восстановления отсчетов называется шумом лажных импульсов. Она обычно зависит от того, какие из символов кодовой комбинации приняты ошибочно, т. е. от места ошибки. Если в ИКМ используется натуральный двоичный код, то ошибка в первом (младшем) разряде кодовой комбинации вызывает погрешность, равную шагу квантования Δ, ошибка в i-м разряде приводит к появлению в выходном сигнале погрешности 2 ^і-1Δ.Множитель 2^і-1является «весовой» функцией при определении мощности шума ложных импульсов.

Следовательно, шум ложных импульсов зависит от вероятности ошибки элементов кодовых комбинаций, которая в свою очередь определяется отношение

м сигнал-помеха в канале, способом приема и видом модуляции (см. ф 15.3) и «весом» ошибок

в кодовой комбинации. Слабый шум ложных импульсов (Р_ош<10 ^-4) воспринимается, например в телефонном канале как редкие отдельные щелчки, этот шум намного меньше шума квантования и его можно не учитывать при определении качественных

показателей передачи. При Р_ош<10 ^-3щелчки становятся частыми и сливаются в сплошной шумовой фон, соизмеримый с шумом квантования.

Методы повышения помехоустойчивости ИКМ.

Естественным методом уменьшения шума квантования является увеличение числа уровней квантования (соответственно уменьшается шаг квантования). Однако при этом увеличивается разрядность кода и расширяется спектр ИКМ сигнала. Так, увеличение числа уровней L в 2 раза приводит к увеличению ширины спектра (см. пример 16.3) в log 2L/log L раз. Из этого следует, что в системе с ИКМ, как и в помехоустойчивых системах с аналоговой модуляцией, например ЧМ, происходит <обмен» отношения сигнал-шум на полосу частот. Но поскольку полоса частот расширяется по логарифмическому закону, а отношение сигнал-шум квантования возрастает по показательному закону, в системе с ИКМ этот обмен осуществляется значительно эффективней, чем в системах с аналоговой модуляцией. По этому показателю в настоящее время не существует модуляции лучше ИКМ.

Влияние шумов квантования можно также уменьшить, применив неравномерный шаг квантования. Низкие уровни сигнала квантуются с малым шагом, с увеличением уровня возрастает соответственно и шаг. Такое квантование позволяет при том же числе уровней квантования L передавать слабые сигналы с меньшей погрешностью. В целом при неравномерном квантовании шум квантования в среднем будет иметь меньшую мощность, так как малые уровни сигнала имеют большую вероятность.

Технически неравномерное квантование осуществляется при сочетании компандирования сигнала и квантователя с равномерным шагом. Под компандированием понимают сжатие динамического диапазона сигналов при передаче и расширение при приеме. Компандерная система представляет собой комплекс из двух нелинейных преобразователей с взаимно-образными амплитудными характеристиками: компрессора и экспандера.

Компрессор устанавливается на передающей стороне. Он представляет собой устройство с нелинейной амплитудной характеристикой, называемой характеристикой компрессии (кривая 1,

рис. 16.6). В компрессоре слабые сигналы передаются в большей степени, чем сильные, вследствие чего происходит сжатие динамического диапазона. Амплитудная характеристика экспандера обратна характеристике компрессора (кривая 2, рис. 16.6), поэтому экспандер устраняет искажения, вносимые в сигнал компрессором, и восстанавливает динамический диапазон сигнала. Суммарная амплитудная характеристика системы компрессор — экспандер линейная (кривая 3, рис. 16.6). увеличение отношения сигнал-шум квантования при применении компрессирования (нелинейного квантования) определяется степенью

Рис. 16.6. Амплитудные характеристики компандиро-

вания: