Пример 1. Построить матрицу поворота вокруг точки А (а, b) на угол j (рис

Построить матрицу поворота вокруг точки А (а, b) на угол j (рис. 9).

Рис. 9.

1-й шаг. Перенос на вектор – А (-а, -b) для совмещения центра поворота с началом координат;

матрица соответствующего преобразования.

2-й шаг. Поворот на угол j

матрица соответствующего преобразования.

3-й шаг. Перенос на вектор А(а, b) для возвращения центра поворота в прежнее положение;

матрица соответствующего преобразования.

Перемножим матрицы в том же порядке, как они выписаны:

В результате получим, что искомое преобразование (в матричной записи) будет выглядеть следующим образом:

Элементы полученной матрицы (особенно в последней строке) не так легко запомнить. В то же время каждая из трех перемножаемых матриц по геометрическому описанию соответствующего отображения легко строится.