double arrow
III Производная показательной функции

Производную показательной функции также можно найти с помощью метода логарифмического дифференцирования.

Для этого, прологарифмируем функцию по основанию , получим:

.

Продифференцируем обе части последнего равенства по аргументу , учитывая, что – сложная функция, так как y зависит от

.

Откуда выразим , учитывая, что ; , то есть

. (4)

Теперь найдем производную функции с помощью формулы (4)

,

то есть

. (5)

В результате применения правила дифференцирования сложной функции получим формулы для нахождения производных сложных функций и , где

, (4’)

. (5’)

Примеры: Найти производные следующих функций:

Решение:






Сейчас читают про: