2015-05-30
917
Производную показательной функции 
также можно найти с помощью метода логарифмического дифференцирования.
Для этого, прологарифмируем функцию по основанию 
, получим:
.
Продифференцируем обе части последнего равенства по аргументу 
, учитывая, что 
– сложная функция, так как y зависит от
.
Откуда выразим 
, учитывая, что 
; 
, то есть
. (4)
Теперь найдем производную функции 
с помощью формулы (4)
,
то есть
. (5)
В результате применения правила дифференцирования сложной функции получим формулы для нахождения производных сложных функций 
и 
, где 
, (4’)
. (5’)
Примеры: Найти производные следующих функций:
Решение:
