double arrow
IV Производные тригонометрических функций

1 Вначале найдем производную функции . Для этого воспользуемся определением производной:

то есть

. (6)

С помощью правила дифференцирования сложной функции получим формулу для нахождения производной сложной функции , где :

. (6’)

Примеры: Найти производные следующих функций:

Решение:

2Теперь найдем производную функции . Для этого представим функцию через функцию , с помощью формул приведения получим:

. Следовательно,

. (7)

Для вывода формулы (7) можно также использовать определение производной. Чтобы найти производную сложной функции применим правило дифференцирования сложной функции и получим:

. (7’)

Примеры: Найти производные следующих функций:

Решение:

3Далее найдем производную функции . Для этого воспользуемся определением тангенса и правилом дифференцирования дроби:

. (8)

Для нахождения производной сложной функции , применим правило дифференцирования сложной функции и получим, что:

. (8’)

4 Аналогичным образом найдем производную функций и :

. (9)

Для функции имеем:

. (9’)

Примеры: Найти производные следующих функций:

Решение:






Сейчас читают про: