Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

I Производная логарифмической функции




Вначале выведем формулу дифференцирования функции , где .

Найдем производную с помощью определения:

Теперь функцию, содержащуюся под знаком предела, умножим и разделим на (это можно сделать, так как ), а затем воспользуемся свойством логарифмов: , получим

так как

Итак получили, что

. (1)

Выведем теперь формулу дифференцирования сложной функции, то есть функции , где . Для этого используем формулу дифференцирования сложной функции , получим:

то есть

. (1’)

Пример: Найти производные следующих функций:

Решение:

Первый способ:

;

Второй способ:

Вначале преобразуем функцию с помощью свойств логарифмов:

.

А теперь найдем производную:

;

Найдем теперь производную функции , где

Для того, чтобы найти производную функции , воспользуемся формулой перехода от логарифма с одним основанием, к логарифму с другим основанием: , где и перейдем от логарифма с основанием a к логарифму с основанием e, получим:

А теперь найдем производную функции :

Получим, что

. (2)

Теперь найдем производную сложной функции . Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, получим:

, то есть

. (2’)

Пример: Найти производные следующих функций:

Решение:

Замечание: При нахождении производной логарифмической функции иногда проще вначале преобразовать функцию, пользуясь свойствами логарифма, а только затем находить производную. Поэтому напоминаем основные свойства логарифмической функции:

1)

2)

3)

4)

Пример: Найти производную функции: .

Решение: Вначале преобразуем функцию:

А теперь найдем производную:





Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 1468; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 9089 - | 7270 - или читать все...

Читайте также:

 

18.205.60.226 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.