Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

V Производные обратных тригонометрических функций




1Найдем производную функции , согласно определению арксинуса имеем . Продифференцируем обе части последнего равенства по аргументу x, учитывая, что – сложная функция, так как y зависит от x. Получим:

так как , а по условию , поэтому выбираем положительное значение, то (так как , по условию) , то есть

. (10)

Для функции , используя правило дифференцирования сложной функции и получим, что:

. (10’)

Примеры: Найти производные следующих функций:

Решение:

2Найдем производную функции . Из определения арккосинуса имеем . Продифференцируем обе части последнего равенства по аргументу , учитывая, что – сложная функция, так как y зависит от .

так как , и по условию , поэтому выбираем положительное значение ,и подставляя вместо получим: , то есть

. (11)

Для функции , используя правило дифференцирования сложной функции и получим, что

. (11’)

Примеры: Найти производные следующих функций:

Решение:

3 Далее найдем производную функции . Из определения арктангенса имеем . Продифференцируем обе части последнего равенства по аргументу x, учитывая, что – сложная функция, так как зависит от .

Далее выразив из соотношения , получим , а так как , а , то

. (12)

Для функции , используя правило дифференцирования сложной функции имеем:

. (12’)

4 Теперь найдем производную функции . Из определения арккотангенса имеем . Продифференцируем данное равенство по аргументу , учитывая, что – сложная функция, так как зависит от

Далее выразив из соотношения , получим , а так как , а , то

. (13)

Для функции , используя правило дифференцирования сложной функции имеем:

. (13’)

Примеры: Найти производные следующих функций:

Решение:

Упражнения: Найти производные следующих функций:

Теперь все доказанные нами формулы занесем в таблицу.


Таблица производных

1  
2  
3 ;  
4 ;  
5 ; Для простых функций   Для сложных функций
6 ; 1
7 2
8 3
9 4
10 5
11 6
12 7
13 8
14 9
15 10
16 11
17 12
18 13





Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 4176; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10289 - | 7257 - или читать все...

Читайте также:

 

18.206.48.142 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.006 сек.