Показатели тесноты связи

Важнейшей задачей корреляционно-регрессионного анализа является измерение тесноты связи между явлениями и признаками. При этом различают две группы показателей: параметрические и непараметрические.

Параметрические показатели тесноты связи

Линейный коэффициент парной корреляции

Наиболее точно характеризует тесноту связи при линейной зависимости между факторным и результативным признаками.

r_xy=(xy-x*y)/s_xs_y

s_x - среднее квадратическое отклонение факторного признака

s_y - среднее квадратическое отклонение результативного признака

xy - среднее из произведений значений х и у

Если есть ряд распределения, то ху=Sху*f/Sf

По абсолютной величине линейный коэффициент парной корреляции не превышает 1. При r_xy=0, фактический и результативный признак независимы. Если линейный коэффициент r_xy имеет знак "+", то связь между признаками прямая, функциональная.

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмп ирич ес кое - расс чи танное по фактическим данным.

h=Öd²/s²=Ö(s²-s²_х)/s²=Ö1-s²_х/s² , где

s²_х - средняя из групповых дисперсий, остаточная дисперсия, дисперсия за счет всех прочих (неучтенных) факторов, кроме х.

Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)

Представляет собой корреляционное отношение. вычисленное на основании результатов выравнивания у_х по некоторой линии (как прямой, так и кривой).

R - индекс ко рр еляции, к орреляционное от ношение.

R=Ö(s²-s²_х)/s²=Ö1-s²_х/s²=Ö1-S(y-y_x)²/S(y-y)², где

s²_х=S(y-y_x)²/n, s²=S(y-y)²/n

4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)

Используется для измерения тесноты связи между результативным признаком и двумя или несколькими факторными признаками при их линейной зависимости. при действии двух факторов на результативный признак множеств енный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

R_yxz=Ör²_yx+r²_yz-2r_xz*r_yz*r_yx

r_xz=(xz-x*z)/s_xs_z

5. Для определения тесноты связи между n-признаками используется следующая формула:

R_{yïx1,x2,...,xn}=Öd²/s²_у=Ö1-s²_ост/s²_у, где

s²_у - общая дисперсия результативного признака

s²_ост - дисперсия неучтенных факторов, остаточная дисперсия

d² - межгрупповая дисперсия, рассчитанная по уравнению множественной регрессии