Сходимость и свойства почти наверное

В теории вероятностей используется несколько понятий сходимости случайных величин. Одна из них – поточечная сходимость (сходимость в каждой точке ) использовалась при определении интеграла Лебега. Следующий вид сходимости называется сходимость почти наверное (п.н.)

Последовательность сходится почти во всех точках (кроме тех, вероятность которых равна 0).

Более общо, говорят что некоторое свойство, относящееся к одной или нескольким случайным величинам выполнено почти наверное, если оно выполнено для всех точек , кроме множества точек имеющего вероятность 0.

Докажите!

Например,

Если

то

Теорема Лебега о мажорируемой сходимости