Доказательство. Подсчитаем предел последовательности характеристических функций случайных величин

Подсчитаем предел последовательности характеристических функций случайных величин . Используя свойства характеристических функций, получаем

Следовательни, по теоремам непрерывности и единственности для характеристических функций

Доказательство завершено.

Частным случаем теоремы Леви является знаменитая теорема Муавра-Лапласа.