2015-06-10
241
Пусть 
- число успехов в n испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха p. Тогда
Доказательство следует из теоремы Леви, если вспомнить, что число успехов в схеме Бернулли является суммолй независимых одинаково распределенных случайных величин.
Следующий вариант центральной предельной теоремы в схеме серий доказан Ляпуновым.
Центральная предельная теорема в форме Ляпунова
Пусть у случайных величин в схеме серий существует математическое ожидание 
, дисперсия 
и третий абсолютный момент 
.
Предположим, без ограничения общности, что
Пусть
Тогда
