Пример 4

Пусть - случайно выбранная на единичном отрезке точка

Покажите, что набор всех симметричных относительно ½ борелевских подмножеств единичного отрезка является сигма-алгеброй. Множество симметрично относительно ½, если вместе с точкой х оно содержит точку 1-х.

и сигма-алгебра является сигма-алгеброй всех симметричных относительно точки ½ борелевских множеств единичного отрезка. Тогда класс функций, в котором ищется решение уравнения 2), совпадает с классом функций, графики которых симметричны относительно прямой х=1/2. Выбирая, в качестве множества A, симметричное при х<1/2 множество получим

Так как график симметричен относительно центра единичного отрезка, получаем

откуда следует, что