2015-06-16
2193
Стационарное движение идеальной жидкости
Вследствие малой сжимаемости жидкости во многих случаях можно полностью пренебречь изменением ее объема, т.е. можно говорить об абсолютно несжимаемой жидкости.
Жидкость, в которой при любых движениях не возникают силы внутреннего трения, называют идеальной.
В идеальной жидкости могут существовать только силы нормального давления, которые можно вычислить с помощью уравнения состояния
Р=f(r, T).
Если жидкость находится в движении, то наряду с нормальным напряжением в ней могут возникнуть и касательные силы, которые определяются скоростью деформации жидкости, т.е. равны производным деформации по времени. Поэтому их относят к разряду сил трения, или вязкости. Работа, совершаемая силами давления при перемещении некоторой массы жидкости
|
Эта работа равна приращению полной энергии DW, рассматриваемого объема жидкости (закон сохранения энергии для стационарного движения жидкости).
Изменение полной энергии
| DW=(w2 - w1) Dm, | (6.23) |
где w1, w2 - полные энергии, приходящиеся на единицу массы жидкости до и после перемещения.
|
|
|
Решив (6.22) и (6.23), получим
 .
| (6.24) |
Следовательно, при стационарном течении идеальной жидкости вдоль одной и той же линии тока, величина 
остается постоянной.
Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде
где a (x) и b (x) − непрерывные функции
Если m = 0, то уравнение Бернулли становится линейным дифференциальным уравнением. В случае когда m = 1, уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.
В общем случае, когда m ≠ 0, 1, уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению с помощью подстановки
Новое дифференциальное уравнение для функции z (x) имеет вид
и может быть решено способами, описанными на странице Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.
Пусть вязкая несжимаемая жидкость течет вдоль прямолинейной цилиндрической трубы радиуса R. Линии тока параллельны оси трубы. Если выделить произвольную бесконечно узкую трубку тока, то из условия несжимаемости следует, что скорость течения v будет одна и та же вдоль всей трубки тока — скорость жидкости не может меняться вдоль трубы. Но она, конечно, может изменяться с изменением расстояния r от оси трубы. Таким образом, скорость жидкости v является функцией радиуса r.
|
|
|
Формула пуазейля 
