Эквивалентные бинарные отношения

Бинарное отношение обладающее свойствами рефлективности, симметричности и транзитивности называется эквивалентным.

Отношение эквивалентности разбивает множество М на два подмножества, эквивалентных между собой элементов

Подмножество эквивалентных элементов называется классами эквивалентности. Классы эквивалентности на множестве М образуют дизъюнктивную сумму.

Пример: Пусть множество М – множество всех прямых на плоскости. Будет ли эквивалентное соотношение?

а) параллельности прямых

б) перпендикулярности прямых

а) Проверим выполнение свойств:

1. рефлективность а а – выполняется

2. транзитивность, а в, в с а с – выполняется

3. симметричность, а в, в а – выполняется

следовательно параллельность прямых - эквивалентное соотношение.

б) 1. рефлективность а а – не выполняется

2. транзитивность, а в, в с а с – не выполняется

3. симметричность, а в, в а – выполняется

Отношение получается антирефлексивное, не транзитивное, симметричное.