Доказательство. Переходя в этом равенстве к пределу при и учитывая, что и

Запишем

.

Переходя в этом равенстве к пределу при и учитывая, что и , находим

.

⊠

Данную теорема используют при вычислении пределов, так как каждую бесконечно малую (или только одну) можно заменить беско­нечно малой, ей эквивалентной.

Пример. Найти .

Решение. Так как ~ 7 при , то

.