Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

АЛГОРИТМ 6 Уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые Дано: ________________________________ Составить уравнение плоскости α: Решение Выполним схематичный чертеж (рис.22) Рис. 22 1 Выберем одну из точек или , через которые проходят прямые , и которые лежат в плоскости α. Возьмем точку 2 Найдем нормальный вектор плоскости . Тогда имеем: . . 3 Подставим координаты точки и вектора в «основное» уравнение (1) плоскости, получим

Задача 24 Доказать, что прямые и , , параллельны, и составить уравнение плоскости , проходящей через данные прямые.

Решение

1 Рассмотрим направляющие векторы прямых , :

,

2 Выберем одну из точек или , через которые проходят прямые , и которые лежат в плоскости α.

Возьмем точку (рис.28)

3 Найдем нормальный вектор плоскости .

Тогда имеем: .

3 Подставим координаты точки и вектора в уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору , получим

,

.

Ответ: