П. 2. Законы распределения СВДТ и СВНТ

Системы случайных величин или случайные векторы

П. 1. Основные понятия.

При изучении случайных явлений в зависимости от их сложности приходится использовать два, три и большее число случайных величин.

Например, 1) попадание снаряда в цель определяется не одной, а двумя случайными величинами: абсциссой и ординатой точки попадания, 2) случайное отклонение точки разрыва снаряда при дистанционной стрельбе определяется комплексом трех случайных величин: тремя координатами этой точки.

Определение 1. Совместное рассмотрение двух или нескольких случайных величин приводит к системе случайных величин или к случайному вектору.

(X, Y) – двумерный случайный вектор или система двух СВ.

Изучать систему – значит изучать сами случайные величины, ее составляющие; связи и зависимости между ними.

Геометрическая интерпретация системы: 1) систему двух случайных величин (X, Y) рассматривают как случайную точку на плоскости (О хy) или как случайный вектор с составляющими X, Y; 2) систему трех случайных величин (X, Y, Z) рассматривают как случайную точку на плоскости (О хyz) или как случайный вектор с составляющими X, Y; Z и т.д.

В зависимости от типа случайных величин, образующих систему, могут быть дискретные, непрерывные и смешанные системы.

Определение 2. Двумерный случайный вектор (X, Y) называется вектором дискретного типа (СВДТ), если множество его возможных значений не более, чем счетно.

Определение 3. (первое определение) Двумерный случайный вектор (X, Y) называется вектором непрерывного типа (СВНТ), если множество его возможных значений непрерывно заполняет некоторую область плоскости (О хy).

Определение 4. Законом распределения системы случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях.

П. 2. Законы распределения СВДТ и СВНТ

1. Таблица распределения – закон распределения СВДТ.

Рассмотрим двумерный случайный вектор (X, Y), где X и Y – дискретные случайные величины с возможными значениями и , т.е. множеством возможных значений вектора является пара (, ), i = 1, 2,…, m; j = 1, 2,…, n. Тогда распределение системы характеризуется указанием вероятностей того, что СВ Х примет значение и одновременно с этим СВ Y примет значение : . Данные вероятности сводятся в таблицу:

xi \ yj	y 1	y 2	yj	yn
x 1	p 11	p 12	…	p 1 n
x 2	p 21	p 22	…	p 2 n
xi	…	…	…	…
xm	pm 1	pm 2	…	pmn

, . .

Пример 1. Из цифр 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 наудачу отбирают две цифры. Х – число четных цифр в выборке, Y – число нечетных. Описать закон распределения.