Упражнения. 2.2.1. Найти вероятность того, что случайно брошенная точка с координатами попадет на область D, определенную неравенствами

2.2.1. Найти вероятность того, что случайно брошенная точка с координатами попадет на область D, определенную неравенствами , если функция распределения координат этой точки равна

2.2.2. Пусть – функция распределения случайного вектора . Будет ли функцией распределения некоторой случайной величины? Ответ необходимо обосновать.

2.2.3. Является ли функция , где , функцией распределения некоторого случайного вектора ?

2.2.4. Закон распределения двумерного дискретного случайного вектора задан таблицей:

Y X

Найти: 1) одномерные законы распределения компонент X и Y; 2) вероятность . 3) Составить функцию распределения .

2.2.5. Закон распределения двумерного дискретного случайного вектора задан таблицей:

Y X

Найти: 1) одномерные законы распределения компонент X и Y; 2) вероятность . Составить функцию распределения .

2.2.6. Монета бросается до первого выпадения герба, но не более 3 раз. Случайная величина Х – число выпадений решки, Y – число подбрасываний. Описать закон распределения случайного вектора . Найти одномерные законы распределения компонент X и Y. Вычислить вероятность .

2.2.7. Стрелок 3 раза стреляет по мишени с вероятностью 0,7 попадания при каждом выстреле. Случайная величина Х – модуль разности между числом попаданий и числом промахов, Y – число попаданий. Описать закон распределения случайного вектора . Найти одномерные законы распределения компонент X и Y. Вычислить вероятность .

2.2.8. Система случайных величин подчинена закону распределения с плотностью

Область D – квадрат, ограниченный прямыми , , , . Найти коэффициент а.

2.2.9. Случайный вектор имеет плотность распределения

Найти: 1) постоянную c; 2) вероятность ; 3) плотности распределения компонент X и Y; 4) функции распределения компонент X и Y.

2.2.10. Случайный вектор имеет функцию распределения

Найти законы распределения компонент X и Y.

2.2.11. Случайный вектор имеет функцию распределения

Найти: 1) двумерную плотность распределения случайного вектора ;

2) вероятность попадания случайной точки с координатами в треугольник с вершинами , , .