Упражнения. 2.2.23. Закон распределения случайного вектора задан таблицей: Y X 0,4 0,15 0,3 0,35 0,8 0,05 0,12

2.2.23. Закон распределения случайного вектора задан таблицей:

Описать условные законы распределения и найти условные математические ожидания: 1) случайной величины Y при условии : 2) случайной величины X при условии .

2.2.24. Известна плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины :

.

Найти: 1) константу C; 2) плотности распределения компонент X и Y; 3) условные плотности распределения компонент X и Y.

2.2.25. Известна плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины :

.

Доказать независимость компонент X и Y, найдя плотности и условные плотности их распределения.

2.2.26. Двумерный случайный вектор распределен равномерно внутри трапеции с вершинами , , , . Найти: 1) плотность распределения случайного вектора ; 2) плотности распределения компонент X и Y; 3) условные плотности распределения компонент X и Y.

2.2.27. Случайная точка на плоскости xOy распределена по двумерному нормальному закону с центром рассеивания , средними квадратическими отклонениями , и коэффициентом корреляции . Вычислить вероятность попадания случайной точки в прямоугольник с вершинами , , , .

2.2.28. На станке-автомате изготавливается деталь цилиндрической формы. Полученные в результате обработки длина L и радиус R детали являются независимыми случайными величинами, распределенными по нормальным законам с характеристиками: мм, мм, мм, мм. Установить процент бракованных деталей, если деталь считается годной, когда ее размеры определяются условиями:

мм, мм.

2.2.29. Производится стрельба по точечной (малоразмерной) цели, зона поражения которой представляет собой круг радиуса R с центром в начале координат. Рассеивание точки попадания снаряда – нормальное круговое с параметрами , . Сколько выстрелов надо произвести, чтобы поразить цель с вероятностью, не мéньшей 0,95?