Упражнения. 2.2.12. Две независимые случайные величины X и Y подчинены показательному закону распределения

2.2.12. Две независимые случайные величины X и Y подчинены показательному закону распределения: , . Написать выражение совместной плотности вероятности. Вычислить вероятность попадания случайной точки в квадрат с вершинами , , , .

2.2.13. Случайные величины X и Y независимы, причем: , . 1) Написать выражение совместной плотности вероятности. 2) Составить функцию распределения случайного вектора . 3) Вычислить вероятность попадания случайной точки в область .

2.2.14. Найти ковариацию , где X – некоторая случайная величина, а c – константа.

2.2.15. Известно, что следующие числовые характеристики некоторой случайной величины X: , . Найти ковариацию .

2.2.16. Вычислить коэффициент корреляции и составить функцию распределения двумерного дискретного случайного вектора, закон распределения которого задан таблицей:

2.2.17. Дважды бросается игральная кость. Случайная величина Х – число появлений «шестерки», случайная величина Y – число появлений нечетной цифры. Описать закон распределения случайного вектора . Найти центр рассеивания и коэффициент корреляции.

2.2.18. Число Х выбирается из множества целых чисел . Затем из этого же множества выбирается наудачу число Y, бóльшее или равное первому. Описать закон распределения случайного вектора . Найти центр рассеивания и коэффициент корреляции.

2.2.19. Двумерный случайный вектор подчинен закону распределения с плотностью

Область D – квадрат, ограниченный прямыми , , , .

Найти: коэффициент а, . Вычислить вероятность попадания случайной точки в квадрат Q, ограниченный прямыми , , , .

2.2.20. В продукции завода брак вследствие дефекта A составляет 3%, а вследствие дефекта B – 4,5%. Годная продукция составляет 95%. Определить, какой процент всей продукции обладает дефектами обоих типов. Найти коэффициент корреляции дефектов A и B.

2.2.21. Брак в продукции завода вследствие дефекта A составил 6%, причем среди забракованной по признаку A продукции в 4% случаев встречается дефект B, а в продукции, свободной от дефекта A, дефект B встречается в 1% случаев. Найти вероятность встретить дефект B во всей продукции и коэффициент корреляции дефектов A и B.

2.2.22. Случайный вектор подчинен закону распределения с плотностью

Найти коэффициент корреляции .